กระจกพาราโบลาจากของเหลว

ในขณะที่ผมกำลังรวบรวมข้อมูลเพื่อเตรียมทำ VDO ต้นแบบ สำหรับใช้ประกอบการสอน ผมเลือกหัวข้อ พาราโบลา โดยวิดีโอนี้จะไม่ได้สอนแก้สมการคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียว แต่จะสอนวิทยาศาสตร์ควบคู่ไปด้วย เช่นว่า เรียนรู้พาราโบลาแล้วเอาไปใช้ทำอะไรต่อ ในสคริปต์ที่กำลังร่างอยู่นี้ก็จะมีการเอาจานรับสัญญาณดาวเทียมของ True Vision มาดูกันว่ามีสมการเป็นอย่างไร มีจุดโฟกัสอยู่ตรงไหน เป็นต้น นอกจากนี้ มีอีกเรื่องหนึ่งที่เพิ่งอ่านเจอมาเมื่อวาน คือ เรื่องของกระจกในกล้องส่องดูดาวที่ทำจากของเหลว เอ๊ะ แล้วมันเีกี่ยวอะไรกับพาราโบลาหรือ?

กระจกนี้ใช้หลักการที่ว่า เมื่อเราหมุนภาชนะที่ใส่ของเหลวด้วยความเร็ว แรงหนีศูนย์กลาง และแรงดึงดูดของโลกจะทำให้ของเหลวบางส่วนไต่ขึ้นไปตามขอบภาชนะ ก่อนให้เกิดแอ่งเป็นรูปทรงพาราโบลา

และสำหรับกล้องดูดาวนั้น เขาก็ใช้กระจกพาราโบลาเช่นกัน เขาจึงมีการนำของเหลวสะท้อนแสงซึ่งก็ได้แก่ปรอทมาเทบนภาชนะ จากนั้นก็หมุนภาชนะ ทำให้ได้กระจกโค้งพาราโบลาขึ้นมา เรียกว่า Liquid mirror telescopes ซึ่งถือว่าเข้าใจคิดจริง

ลองดูตัวอย่างของกระจกพาราโบลาที่ใช้ของเหลวได้ที่เว็บไซต์ของหอดูดาวแห่งนี้ (http://www.astro.ubc.ca/lmt/lzt/) ชื่อ Large Zenith Telescope ซึ่งเขามีกระจกโค้งที่ใหญ่ที่สุด

และหากอยากดูการประกอบกระจกโค้งนี้ ต้องเข้าไปดูที่ http://www.astro.ubc.ca/lmt/lzt/gallery.html นอกจากนี้ ยังมีโฮมเพจที่เป็นหน้ารวมของกล้องดูดาวอื่นๆ อีกที่ใช้กระจกของเหลวอยู่ที่เว็บ http://www.astro.ubc.ca/lmt/projects.html

วิดีโอทำเอง อธิบายเรื่องพาราโบลา (ตอน 2)

หลังจากที่ลองทำ VDO แบบง่ายๆ ตอนแรก ไปแล้ว วันนี้เลยถือโอกาสทำ VDo เวอร์ชันปรับปรุงมาให้ดูกันอีก คราวนี้ปรับปรุงทั้งกราฟิกให้สวยขึ้น และมีข้อความอธิบาย ที่ยังไม่มีก็คือ การถ่ายวิดีโอตัวผมเอง และการพากย์บทบรรยาย ดูแล้วช่วยกัน comment หน่อยนะครับ

วิดีโอทำเอง อธิบายเรื่องพาราโบลา

ผมลองใช้โปรแกรมที่เคยแนะนำไป คือ Geogebra เพื่อสร้างกราฟพาราโบลาขึ้นมา เอาไว้สำหรับทำการทดลองทางคณิตศาสตร์ หลายคนอาจบอกว่า เคยได้ยินเรื่องการทดลองวิทยาศาสตร์ การทดลองทางคณิตศาสคร์ มันเป็นอย่างไร

ก็ต้องอธิบายให้ฟังว่า การมีโปรแกรมคอมพิวเตอร์ประเภทที่มีความยืดหยุ่นอย่าง Geogebra หรือโปรแกรม Simulation ต่างๆ ทำให้เราสามารถทดลองสร้างกราฟ เปลี่ยนค่าตัวแปรต่างๆ เพื่อดูผลของมัน

อย่างในกรณีนี้ ผมก็สร้างกราฟด้วย สมการพื้นฐานของพาราโบลา คือ y=a(x-h)^2+k
หมายเหตุ เครื่องหมาย ^ = ยกกำลัง

ค่าคงที่ a, h และ k นั้นผมทำเป็นสไลเดอร์เอาไว้ เพื่อให้สามารถเปลี่ยนแปลงค่าได้
ใน VDO ข้างล่างนี้ ผมจึงสาธิตให้ดูที่ละขั้น ดังนี้

1. เปลี่ยนค่า k จากน้อยไปมาก จากบวกเป็นลบ ซึ่งจะเห็นว่าเมื่อเพิ่มค่า k กราฟพาราโบลาก็จะเลื่อนขึ้นตามค่า k และเมื่อลดค่า k กราฟก็จะเลื่อนลง
2. เปลี่ยนค่า h จากน้อยไปมาก จากบวกเป็นลบ ซึ่งจะเห็นว่าเมื่อเพิ่มค่า h กราฟพาราโบลาก็จะเลื่อนไปทางขวา และเมื่อลดค่า h กราฟก็จะเลื่อนไปทางซ้าย
3. ต่อไปเปลี่ยนค่า a ยิ่งค่ายิ่งมาก พาราโบลาก็จะผอม แต่เมื่อลดค่า a ค่าจนติดลบ กราฟพาราโบลาก็จะกลับหัว แทนที่จะมีจุดต่ำสุด ก็กลายเป็นจุดสูงสุดแทน

ต่อมา ผมก็จะทำการทดลอง สมมุติว่าผมกำลังจะทำเตาพลังแสงอาทิตย์ ซึ่งใช้รูปทรงจานแบบพาราโบลา ก็เพื่อให้แสงที่ตกกระทบจานมารวมกันที่จุดโฟกัสของจานพาราโบลา ผมจึงลองสร้างเส้นเวคเตอร์ที่แทนสงอาทิตย์ที่ตกกระทบจาน แล้วสะท้อนแสงไปยังจุดโฟกัส

จาก VDO ข้างบน แสงอาทิตย์ ส่องตรงจากจุด A ตกกระทบจานพาราโบลาที่จุด F ซึ่งก็จะสะท้อนแสงไปยังจุด C ซึ่งเป็นจุดโฟกัส อีกด้านหนึ่งแสงจากจุด B ตกกระทบจานที่จุด G แล้วก็สะท้อนไปยังจุดโฟกัสด้วย

ผมจึงลองเลื่อนแสงอาทิตย์ที่จุด A ให้ไปตกกระทบจุดอื่นๆ ของจานพาราโบลา ซึ่งก็พบว่า ไม่ว่าแสงจะตกกระทบที่จุดไหน ก็จะสะท้อนมาที่จุดโฟกัสจุดเดียว ซึ่งนี่เป็นคุณสมบัติสำคัญของกราฟพาราโบลาอย่างหนึ่ง

ต่อมา ผมก็ทดลองอีกอย่างหนึ่ง โดยสมมุติว่า เราตั้งจานพาราโบลาไม่ดี ทำให้แสงอาทิตย์ไม่ได้ตั้งฉากกับจานตรงๆ ผมทำโดยการเลื่อนจุด D และ E ซึ่งทำให้แสงที่ตกกระทบไม่ตั้งฉากเสียแล้ว สิ่งที่เกิดขึ้นก็คือ จุด C ซึ่งเป็นจุดโฟกัส ไม่ได้อยู่ในตำแหน่งเดิมแล้ว แต่แสงที่ตกกระทบทั้งหมดยังสะท้อนไปหาจุดโฟกัสใหม่จุดเดียวเช่นเดิม ซึ่งนี่เป็นเรื่องที่น่าสนใจอย่างยิ่ง

ครั้งนี้ นอกจากเราจะได้ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของกราฟพาราโบลาแล้ว การที่เราสามารถทดลองทางคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้น สามารถจะช่วยกระตุ้นให้นักเรียนตั้งคำถามแปลกๆ ว่าถ้าทำอย่างนี้จะเป็นอย่างไร แล้วถ้าทำอย่างนั้นล่ะ จะเป็นอย่างไร ทำให้นักเรียนได้เรียนรู้เพิ่มเติม เป็น Child center จริงๆ ซึ่งผลที่ได้ ก็จะเป็นความรู้ใหม่ๆ ซึ่งผมเชื่อเลยว่า การสอนด้วยการเขียนบนกระดานคงไม่สามารถแสดงให้เห็นได้แจ่มแจ้งแบบนี้แน่นอน

คราวหน้าจะเอามาลองทำอีกตัวอย่างหนึ่ง เกี่ยวกับคุณสมบัติของวงกลม รับรองว่าได้เรียนรู้จากการทดลองอีกแน่ ส่วน VDO นี้ ผมคงเดินหน้าปรับปรุงให้มีคุณภาพดีขึ้น และบันทึกเสียงอธิบาย จะดีกว่าการดูแล้วยังต้องมาอ่านคำอธิบายแน่นอนครับ