วิดีโอทำเอง อธิบายเรื่องพาราโบลา

ผมลองใช้โปรแกรมที่เคยแนะนำไป คือ Geogebra เพื่อสร้างกราฟพาราโบลาขึ้นมา เอาไว้สำหรับทำการทดลองทางคณิตศาสตร์ หลายคนอาจบอกว่า เคยได้ยินเรื่องการทดลองวิทยาศาสตร์ การทดลองทางคณิตศาสคร์ มันเป็นอย่างไร

ก็ต้องอธิบายให้ฟังว่า การมีโปรแกรมคอมพิวเตอร์ประเภทที่มีความยืดหยุ่นอย่าง Geogebra หรือโปรแกรม Simulation ต่างๆ ทำให้เราสามารถทดลองสร้างกราฟ เปลี่ยนค่าตัวแปรต่างๆ เพื่อดูผลของมัน

อย่างในกรณีนี้ ผมก็สร้างกราฟด้วย สมการพื้นฐานของพาราโบลา คือ y=a(x-h)^2+k
หมายเหตุ เครื่องหมาย ^ = ยกกำลัง

ค่าคงที่ a, h และ k นั้นผมทำเป็นสไลเดอร์เอาไว้ เพื่อให้สามารถเปลี่ยนแปลงค่าได้
ใน VDO ข้างล่างนี้ ผมจึงสาธิตให้ดูที่ละขั้น ดังนี้

1. เปลี่ยนค่า k จากน้อยไปมาก จากบวกเป็นลบ ซึ่งจะเห็นว่าเมื่อเพิ่มค่า k กราฟพาราโบลาก็จะเลื่อนขึ้นตามค่า k และเมื่อลดค่า k กราฟก็จะเลื่อนลง
2. เปลี่ยนค่า h จากน้อยไปมาก จากบวกเป็นลบ ซึ่งจะเห็นว่าเมื่อเพิ่มค่า h กราฟพาราโบลาก็จะเลื่อนไปทางขวา และเมื่อลดค่า h กราฟก็จะเลื่อนไปทางซ้าย
3. ต่อไปเปลี่ยนค่า a ยิ่งค่ายิ่งมาก พาราโบลาก็จะผอม แต่เมื่อลดค่า a ค่าจนติดลบ กราฟพาราโบลาก็จะกลับหัว แทนที่จะมีจุดต่ำสุด ก็กลายเป็นจุดสูงสุดแทน

ต่อมา ผมก็จะทำการทดลอง สมมุติว่าผมกำลังจะทำเตาพลังแสงอาทิตย์ ซึ่งใช้รูปทรงจานแบบพาราโบลา ก็เพื่อให้แสงที่ตกกระทบจานมารวมกันที่จุดโฟกัสของจานพาราโบลา ผมจึงลองสร้างเส้นเวคเตอร์ที่แทนสงอาทิตย์ที่ตกกระทบจาน แล้วสะท้อนแสงไปยังจุดโฟกัส

จาก VDO ข้างบน แสงอาทิตย์ ส่องตรงจากจุด A ตกกระทบจานพาราโบลาที่จุด F ซึ่งก็จะสะท้อนแสงไปยังจุด C ซึ่งเป็นจุดโฟกัส อีกด้านหนึ่งแสงจากจุด B ตกกระทบจานที่จุด G แล้วก็สะท้อนไปยังจุดโฟกัสด้วย

ผมจึงลองเลื่อนแสงอาทิตย์ที่จุด A ให้ไปตกกระทบจุดอื่นๆ ของจานพาราโบลา ซึ่งก็พบว่า ไม่ว่าแสงจะตกกระทบที่จุดไหน ก็จะสะท้อนมาที่จุดโฟกัสจุดเดียว ซึ่งนี่เป็นคุณสมบัติสำคัญของกราฟพาราโบลาอย่างหนึ่ง

ต่อมา ผมก็ทดลองอีกอย่างหนึ่ง โดยสมมุติว่า เราตั้งจานพาราโบลาไม่ดี ทำให้แสงอาทิตย์ไม่ได้ตั้งฉากกับจานตรงๆ ผมทำโดยการเลื่อนจุด D และ E ซึ่งทำให้แสงที่ตกกระทบไม่ตั้งฉากเสียแล้ว สิ่งที่เกิดขึ้นก็คือ จุด C ซึ่งเป็นจุดโฟกัส ไม่ได้อยู่ในตำแหน่งเดิมแล้ว แต่แสงที่ตกกระทบทั้งหมดยังสะท้อนไปหาจุดโฟกัสใหม่จุดเดียวเช่นเดิม ซึ่งนี่เป็นเรื่องที่น่าสนใจอย่างยิ่ง

ครั้งนี้ นอกจากเราจะได้ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของกราฟพาราโบลาแล้ว การที่เราสามารถทดลองทางคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้น สามารถจะช่วยกระตุ้นให้นักเรียนตั้งคำถามแปลกๆ ว่าถ้าทำอย่างนี้จะเป็นอย่างไร แล้วถ้าทำอย่างนั้นล่ะ จะเป็นอย่างไร ทำให้นักเรียนได้เรียนรู้เพิ่มเติม เป็น Child center จริงๆ ซึ่งผลที่ได้ ก็จะเป็นความรู้ใหม่ๆ ซึ่งผมเชื่อเลยว่า การสอนด้วยการเขียนบนกระดานคงไม่สามารถแสดงให้เห็นได้แจ่มแจ้งแบบนี้แน่นอน

คราวหน้าจะเอามาลองทำอีกตัวอย่างหนึ่ง เกี่ยวกับคุณสมบัติของวงกลม รับรองว่าได้เรียนรู้จากการทดลองอีกแน่ ส่วน VDO นี้ ผมคงเดินหน้าปรับปรุงให้มีคุณภาพดีขึ้น และบันทึกเสียงอธิบาย จะดีกว่าการดูแล้วยังต้องมาอ่านคำอธิบายแน่นอนครับ