ลูกของคุณมีปัญหาในการเรียนคณิตศาสตร์หรือเปล่า? (ตอน 2)

จากตอนที่แล้ว ผมพูดถึงปัญหาในการเรียนคณิตที่เกิดจากความจำไปแ้ล้ว ลองมาดูปัญหาในลักษณะอื่นกันต่อ

ภาษาทางคณิตศาสตร์

ใครๆ ก็คงเคยเห็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ว่ามีทั้งแบบที่เป็นภาษาทางคณิตศาสตร์โดยตรง เช่น เป็นตัวเลข เป็นสมการ แต่ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาทั่วไป ก็จะมีขั้นตอนเพิ่มขึ้นมาอีก คือ การทำความเข้าใจภาษา (มนุษย์) เพื่อแปลงเป็นภาษาคณิตศาสตร์ และในทางตรงกันข้ามก็อาจต้องมีการแปลงจากภาษาทางคณิตศาสตร์ไปเป็นภาษาทั่วไป (มนุษย์) ด้วย นอกจากนี้ ยังต้องเข้าใจคำสั่งของโจทย์ คำสั่งของครูผู้สอนว่าให้ทำอะไร

การตีความเริ่มกันตั้งแต่ระดับง่ายๆ หลายๆ คนคงยังจำได้ เช่น “ของ” หมายถึง “คูณ” (ซึ่งทำให้เด็กหลายคนมีปัญหามานักต่อนัก) ส่วนต่าง หมายถึง ลบกัน, เหลือเศษ เป็นต้น รวมถึงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ การตีความจากแผนภาพ แผนภูมิ เช่น เส้นตรง 2 เส้นยาวเท่ากัน ขนานกัน, สัญลักษณ์ที่บอกมุม เป็นต้น

ในทางกลับกัน การตีความจากคณิตศาสตร์เป็นภาษาคน อันนี้ต้องเอา skill ด้านภาษาคนมาช่วย นักเรียนคนไหนอ่อนด้านนี้ก็ต้องไปเน้นให้เขาสามารถพูดหรือเขียนหรือสื่อสารให้คนเข้าใจได้ โดยทั่วไปแล้ว การฝึกหัดเรื่องการเขียนด้วยภาษา (คน) ที่ถูกต้องจะช่วยได้มาก นอกจากนี้ ก็ยังมีประเด็นปลีกย่อยอื่นๆ เช่น ตกหล่นเรื่องหน่วยวัดของตัวเลข กำไรหรือขาดทุน เป็นต้น

การใส่ใจในรายละเอียด (ที่ควรใส่ใจ)

สังเกตุไหมว่า นักเรียนมักตกม้าตายเมื่อเจอโจทย์ “หลอก” ใช่แล้วครับ โจทย์หลอก มักเป็นโจทย์ที่หาคำตอบได้ง่าย หากเพียงฉุกคิด หรือสามารถจับสังเกตในบางจุดที่ผิดปกติ เรื่องนี้จำเป็นต้องอาศัยความใส่ใจในรายละเอียด เพื่อที่เรียนรู้รูปแบบที่เป็น “ปกติ” ก่อน จึงจะแยกแยะส่วนที่ “ผิดปกติ” ออกมาได้ เช่น อนุกรมของตัวเลข การสลับเครื่องหมาย เป็นต้น นอกจากนี้ เพื่อให้สามารถใส่ใจในรายละเอียดได้ บางครั้งนักเรียนอาจต้องเรียนรู้ที่จะคัดแยกส่วนที่ไม่จำเป็น ไม่เกี่ยวข้อง ออกไปก่อน และที่สำคัญ นักเรียนที่ใจร้อน ควรต้องฝึกที่จะสงบ ตั้งสติ และลดความเร็วลง ปัญหาลักษณะแบบนี้ ต้องดูจากการทำโจทย์หลอก แล้วสังเกตว่านักเรียนสามารถจับรายละเอียดที่ผิดปกติได้ไหม

ขั้นตอนที่ถูกต้องและการทำตามขั้นตอน

บอกได้เลยว่า คณิตศาสตร์จะต้องเกี่ยวข้องกับ ลำดับขั้นตอน อย่างเลี่ยงไม่ได้ คือ จะต้องรู้จักขั้นตอนในการแก้ปัญหา วางขั้นตอนในลำดับที่ถูกต้อง แล้วทำตามขั้นตอน ซึ่งนักเรียนที่มีปัญหาในการเรียนคณิต อาจเริ่มตั้งแต่ เริ่มไม่ถูกว่าจะวางขั้นตอนอย่างไร หรือไม่รู้ว่าต้องมีขั้นตอนใดบ้าง ไม่สามารถวางขั้นตอนที่สลับซับซ้อนได้ และสุดท้ายไม่ทำตามขั้นตอน ข้ามขั้นบ้าง

ตรงนี้ต้องฝึกนักเรียนให้คิดวางแผนก่อนจะคำนวน ให้เขาฝึกใช้จินตนาการว่าจะแก้ปัญหาตามลำดับขั้นตอนอย่างไร หลายคนอาจมองว่าขั้นตอนนี้น่าจะง่าย แต่นักเรียนส่วนใหญ่กลับไม่สามารถระบุขั้นตอนออกมาให้เห็นได้ เพราะเคยชินกับขั้นตอนที่มันอัตโนมัติในสมอง

สำหรับเรื่องลำดับขั้นตอนการคำนวนนั้น นอกจากนักเรียนจะต้องจดจำหลักการ เช่น ต้องทำวงเล็บก่อน แล้วยกกำลัง แล้วคูณหาร แล้วบวกลบ เป็นต้น ดังที่เคยพูดไปแล้ว แต่อีกสิ่งที่นักเรียนจะต้องวางลำดับให้ิออก ก็คือการแบ่งลำดับขั้นตามมิติความลึก เช่น การมีวงเล็บซ้อนวงเล็บ วงเล็บครอบคลุมเพื่อบางส่วน เป็นต้น เรื่องนี้ ต้องพยายามให้นักเรียนแสดงลำดับให้เห็นเป็นขั้นๆ จึงจะทราบว่านักเรียนมีปัญหาในด้านนี้หรือไม่ อย่างไร

สร้างความจำระยะยาว

เพราะคณิตศาสตร์ต้องอาศัยความจำ และการเรียกความทรงจำค่อนข้างมาก ดังนั้นการบันทึกลงในความทรงจำระยะยาว ก็จะช่วยให้นักเรียน ยังสามารถจำได้ แม้เวลาผ่านไป ซึ่งการบันทึกลงในความทรงจำระยะยาวนั้น จำเป็นจะต้องหามีการบันทึกซ้ำ เช่น สอนวันนี้ พรุ่งนี้ลืม ก็ต้องซ้ำบ่อยขึ้นกว่าเดิม เืรื่องที่ถูกซ้ำ จะถูกบันทึกลงในสมองลึกขึ้นเรื่อยๆ การกระตุ้นซ้ำก็จะเริ่มเ้ว้นห่างได้ ช่วงนี้เปิดเทอมมา ลองดูซิว่า นักเรียนยังจำสาระสำคัญที่เรียนมาก่อนหน้านี้ได้ไหม?

ส่วนการเรียกความทรงจำกลับมานั้น เราต้องหาทางเชื่อมโยงความรู้กับเรื่องต่างๆ การเชื่อมโยงยิ่งมาก ก็จะยิ่งทำให้สามารถเรียกความจำกลับมาได้ดี เรื่องที่จะเชื่อมโยงด้วยก็มีส่วน เช่น หากเป็นเรื่องที่ประทับใจ หรือเรื่องที่เกี่ยวกับอารมณ์ก็จะจำได้ดีกว่า อย่างที่ครูพี่แนนสอนภาษาอังกฤษโดยมีเพลงมาประกอบ สังเกตว่าหากเนื้อหาไม่ดี ร้องแล้วไม่สนุก ก็จำไม่ได้อยู่ดี ครูหลายๆ คนจึงมักทำตาม เช่น ให้เด็กแต่งเพลงเกี่ยวกับเนื้อหาวิชา แต่ปรากกว่าเด็กที่แต่งเพลงจำเนื้อหาได้เพราะความที่ต้องดฟกัสในเนื้อหานั้นอย่างมาก แต่เพลงที่แต่งได้กลับไม่สามารถช่วยให้คนอื่นจำได้เลย เรื่องนี้ทำให้ผมนึกถึงเพลง ยุโรป ที่ร้องว่า “เหนือก็ติดน้ำ ใต้ก็ติดน้ำ เหลือทิศเดียวตะวันออกติดเอเชีย ยุโรป” ทำไมจึงจำได้มาถึงทุกวันนี้

กลยุทธ์และเทคนิค

สุดท้ายเป็นเรื่องของกลยุทธ์ และเทคนิคต่างๆ เช่น การคำนวนเร็ว วิธีลัด การตัดตัวเลือก ศิลปะการเดา เป็นต้น อย่างที่เรามักจะพบ นักเรียนที่มักจะเร่งคำนวนตัวเลขก่อน ทั้งๆ ที่ลงท้ายตัวเลขทั้งหลายสามารถตัดกัน เช่น คำนวนพื้นที่วงกลมที่มีรัศมี 7 หน่วย นักเรียนบางคนจะลุยคำนวนโดยนำ 7 มายกกำลังสอง คูณด้วย 22 แล้วค่อยหารด้วย 7 เป็นต้น นักเรียนควรได้รับการชี้แนะให้ดูโจทย์ปัญหาในภาพรวมก่อน เหมือนดูแผนที่ว่าควรจะเดินทางไปเส้นไหนที่เป็นทางลัด ใช้เวลาน้อยที่สุด เป็นต้น

แยกแยะปัญหา แล้วสู้กับมัน

เมื่อเราเข้าใจปัญหาลักษณะต่างๆ แล้ว เราควรจะทดสอบเด็กเพื่อให้รู้ว่่า ปัญหาของเขาอยู่ที่จุดไหน เลิกเหมารวม แล้วทั้งนักเรียนและคุณในฐานะผู้ปกครองหรือครูก็จะมีกำลังใจมากขึ้น ว่าอย่างน้อยก็รู้แล้วว่า ปัญหาอยู่ตรงไหน มันอาจไม่ได้เลวร้ายมากนักก็ได้ ที่สำคัญ เด็กที่มีปัญหาในการเรียนคณิตศาสตร์ต้องได้รับการใส่ใจมากกว่าปกติ แล้วเราจะได้เห็นว่า ไม่ใช่เขาจะเรียนคณิตศาสตร์ไม่ได้ แต่เขาจะใช้เวลามากกว่าคนอื่นเท่านั้น หากเรารู้และเร่งสปีดให้เขา ก็มีสิทธิ์ที่เขาจะตามทันคนอื่น

ครั้งหนึ่ง ผมไปวิ่งมาราธอน แล้วเห็นหลายคนถอดใจ หยุดวิ่งกลางทางเพราะเหนื่อย ไม่ไหว ขอขึ้นรถต่อไปยังจุดหมาย ผมนึกใจใจว่า
“จะยอมแพ้กลางคันทำไม ในเมื่อเรารู้ว่า เราก็วิ่งถึงเส้นชัยได้ เส้นชัยมันไม่หนีไปไหน เหนื่อยก็พัก หายเหนื่อยก็วิ่งต่อ”

ขอเป็นกำลังใจให้พ่อแม่ และนักเรียนทุกคนครับ

ลูกของคุณมีปัญหาในการเรียนคณิตศาสตร์หรือเปล่า? (ตอน 1)

คณิตศาสตร์เป็นวิชาหนึ่งที่เป็นปัญหากับนักเรียนไทยจำนวนมาก แต่ส่วนใหญ่ ไม่เคยมีใครบอกได้ว่า ปัญหาการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนนั้นมีลักษณะเป็นอย่างไร ควรแก้อย่างไร และรู้ได้อย่างไร อาจเป็นเพราะไม่มีใครรู้จริงเรื่องนี้

การที่นักเรียนจะต้องเรียนคณิตศาสตร์ และสะสมความรู้ความชำนาญไปเรื่อยๆ ตั้งแต่เด็กจนโต หากมีปัญหาเกิดขึ้น ก็ควรจะต้องรับรู้ปัญหาได้แต่เนิ่นๆ  ก่อนที่เด็กจะหมดความมั่นใจ และกลัวคณิตศาสตร์ไปเลย

การส่งลูกไปเรียนกวดวิชาอย่างเดียว อาจไม่ใช่คำตอบ เรียนกับครูเก่งก็อาจไม่ใช่คำตอบเช่นกัน เพราะปัญหาในการเรียนคณิตศาสตร์นั้น แต่ละคนอาจมีปัญหาต่างกัน แก้ต่างวิธีกัน การเรียนรวมเป็นหมู่มาก หรือเรียนกับคนเก่ง ก็มีแต่จะทำให้ตามไม่ทัน ท้อและล้าเร็วขึ้น

วันนี้เลยขอถือโอกาสแชร์ความรู้ให้ฟังกันก่อนว่า ในการเรียนคณิตศาสตร์ นักเรียนจะต้องใช้อะไรบ้างจึงจะสามารถเข้าใจ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ ซึ่งเมื่อเราทราบตรงนี้แล้ว เราก็จะพอที่จะสังเกตุได้ว่า นักเรียนมีปัญหาที่จุดใด จากที่เคยพบมา มักมีมากกว่า 1 ปัญหาเสมอ

ต้องบอกก่อนเลยว่า การเรียนคณิตศาสตร์จำเป็นต้องใช้การทำงานของสมองหลายๆ ด้านประกอบกัน เช่น จดจำวิธีการคำนวน สูตร หรือข้อเท็จจริง ทฤษฎีทางคณิต สามารถมองออกว่าปัญหาแบบนี้มีรูปแบบปัญหาแบบใด การตีความจากประโยคภาษาัทั่วไป ให้เป็นโจทย์ทางคณิตศาสตร์ การจับหลักให้ถูกกับโจทย์ การแก้ปัญหาที่มีความสลับซับซ้อน เป็นต้น

ปัญหาเกี่ยวกับการจดจำ

เรื่องของความจำในที่นี้ หมายความรวมตั้งแต่ การจำหลักการ ขั้นตอนการคำนวน การจำสูตร จำนิยาม และสามารถเรียกความจำกลับมาได้ถูกต้อง อันนี้ทดสอบไม่ยาก เช่น ให้ลองคำนวนโจทย์ตัวเลขตรงๆ ถามถึงสูตร นิยาม ดูว่าจำได้แม่นยำ และครบถ้วนหรือไม่ แล้วเช็คต่อว่า มีความเข้าใจในหลักการ ขั้นตอน สูตร นิยามหรือไม่ ไม่ใช่ท่องแบบนกแก้ว นกขุนทอง หรือจำขั้นตอนแต่ไม่เข้าใจว่าขั้นตอนเหล่านั้นทำเพื่ออะไร

ปัญหาเกี่ยวกับการจำอีกลักษณะหนึ่งที่ต่างออกมา คือ การจำได้ว่า ตัวเองกำลังทำอะไรอยู่ เช่น ในกรณีปัญหามีขั้นตอนที่ซับซ้อนหลายขั้น ต้องทำขั้นตอนนี้แ้ล้วเก็บผลลัพธ์ไว้ก่อน แล้วค่อยทำอีกขั้นตอน แล้วค่อยนำผลลัพธ์ทั้งสองมาทำขั้นตอนที่สาม เป็นต้น นักเรียนบางคนจะมีอาการหลงลืม แล้วไงต่อ หรือเอ๊ะ เมื่อกี้ทำแล้วได้อะไีร ตรงนี้ไม่ใช่เพียงการมีสติ สมาธิ หากนักเรียนมีปัญหาก็ต้องหาทางให้เขาไม่ลืมสิ่งที่กำลังทำ เช่น การทำแผนผังให้เห็นขั้นตอนรวม พยายามให้นักเรียนเขียนการคำนวนหรือผลลัพธ์ของแต่ละส่วนไว้ให้เป็นระเบียบ เพื่อเป็นการจัดระเบียบความคิด เป็นต้น

อีกประเภทของการจดจำ ไม่ซิ น่าจะเรียกว่า การรู้จำหรือการจดจำเพื่อแยกแยะได้ หรือที่ภาษาอังกฤษใช้คำว่า recognition มากกว่า

มันเหมือนการจำหน้าคน ซึ่งถ้าถามว่าทำไมจำหน้าคนนี้ คนนั้นได้ มันน่าแปลกที่เราไม่ได้จำแต่ละส่วนของใบหน้า แต่เรารู้จักรูปแบบของใบหน้าและส่วนประกอบต่างๆ บนหน้าทั้งหมดมากกว่าจะจำรายละเอียดแต่ละส่วน ลักษณะนี้ก็เช่นกัน การแยกแยะรูปแบบปัญหาคณิตศาสตร์ ที่นักเรียนจะต้องรู้จักแยกแยะได้ว่า ลักษณะโจทย์แบบนี้ มันคล้ายๆ กับโจทย์หรือความรู้เดิมที่เคยเรียนมาอันไหน หากเป็นเด็กเล็ก pattern หรือรูปแบบจะง่ายๆ ไม่ซับซ้อน แต่พอโตมากขึ้น เช่น มัธยม รูปแบบจะเริ่มซับซ้อน นักเรียนต้องเรียนรู้การตรวจจับจุดสำคัญใน pattern และปรับ pattern เพื่อให้อยู่ในรูปแบบ pattern มาตรฐาน เช่น โจทย์เป็นสมการ นักเรียนก็จะต้องจับสังเกตจากจุดสำคัญ เช่น เป็นสมการกำลังสอง จากนั้นแปลงให้อยู่ในรูปสมการกำลังสองมาตรฐาน เป็นต้น หรือการหมุนรูปทรง การหาแผ่นคลี่ การต้องอาศัยการจับจุดสังเกตุ การแปลงรูปแบบในอีกลักษณะหนึ่ง

ความจำและความชำนาญในแยกแยะเป็นสิ่งที่ต้องฝึกฝน สำหรับนักเรียนที่มีปัญหามาก อาจต้องใช้การฝึกฝนมากกว่าเด็กทั่วไป ถึง 7-10 เท่า ดังนั้นพูดได้เลยว่า หากนักเรียนมีปัญหาแบบนี้ จับไปนั่งเรียนกับนักเรียนอื่น ไม่มีทางที่ครูจะให้มาทบทวน 10 รอบอย่างแน่นอน และยังต้องอาศัยเทคนิคในการช่วยจำและเรียกความจำกลับขึ้นมาประกอบด้วย

สำหรับโพสต์นี้ คงต้องพอแค่นี้ก่อน แล้วจะมาต่อตอน 2 กันอีกทีนะครับ